Después de varios meses de inactividad del Blogg , vuelvo a tener contacto con otros bloggueros que estén interesados en temas numéricos.
En la pasada entrega anexe un video que ya expiro y hoy traigo el resumen que hace la web introductorio de la historia del numero pi, tradicional (3,1415926535 ) publicación que ahora agrego, una mas gracias a Wikipedia:
Esto me permito hacerlo para ilustrar a la sociedad lo interesante que es el numero Pi , sus relaciones y aplicaciones.

Número π

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π,truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

\pi \approx 3,14159265358979323846 \; \dots

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclidianas.

\pi

es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es una constante en geometría euclidiana.

Lista de números – Números irracionales ζ(3) – √2 – √3 – √5 – φ – α – e – π – δ
Binario	11,00100100001111110110…
Decimal	3,14159265358979323846…
Hexadecimal	3,243F6A8885A308D31319…
Fracción continua	$3 + \cfrac{1}{7 + \cfrac{1}{15 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{292 + \ddots}}}}$ Nótese que la fracción continua no es periódica.

Índice

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El nombre π

Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griegoπεριφέρεια 'periferia' y περίμετρον 'perímetro' de un círculo,¹ notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660) y cuyo uso fue propuesto por el matemático galés William Jones² (1675-1749); aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal, de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes). Jones plantea el nombre y símbolo de este número en 1706 y Euler empieza a difundirlo en 1736.³

Arquímedes lo calculó con la aproximación de

3+\frac{10}{71}

< π <

3+\frac{1}{7}

, tal como consignó en su obra Medición del círculo, ciertamente con otra notación.⁴

Historia del cálculo del valor π

La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.

Antiguo Egipto

Detalle del papiro Rhind.

El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,⁵ donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:

S = \pi r^2 \simeq \left ( \frac{8}{9} \cdot d \right )^2 = \frac{64}{81} d^2 = \frac{64}{81} \left(4 r^2\right)

\pi \simeq \frac{256}{81} = 3{,}16049 \ldots

Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libroThe Exact Sciences in Antiquity,⁶ describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.

Mesopotamia

Referencias bíblicas

Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:

«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos».

I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)

Una cita similar se puede encontrar en Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:

«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor».

II Crónicas 4:2 (Reina-Valera 1995)

Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.

Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.

Método de aproximación de Liu Hui.

Abreviando el articulo de la web, pasamos a ver:

Fórmulas que contienen el número π

En geometría

Longitud de la circunferencia de radio r: C = 2 π r

Áreas de secciones cónicas:

Área del círculo de radio r: A = π r²
Área interior de la elipse con semiejes a y b: A = π ab

Áreas de cuerpos de revolución:

Área del cilindro: 2 π r (r+h)
Área del cono: π r² + π r g
Área de la esfera: 4 π r²

Volúmenes de cuerpos de revolución:

Volumen de la esfera de radio r: V = (4/3) π r³
Volumen de un cilindro recto de radio r y altura h: V = π r² h
Volumen de un cono recto de radio r y altura h: V = π r² h / 3

Ecuaciones expresadas en radianes:

Ángulos: 180 grados son equivalentes a π radianes.
El volumen del toro conlleva π al cuadrado²⁴

En cálculo

Área limitada por la astroide: (3/8) π a²²⁵
Área de la región comprendida por el eje X y un arco de la cicloide: 3 π a²
Área encerrada por la cardioide: (3/2) π a²
Área de la región entre el eje polar y las dos primeras vueltas de la espiral de Arquímedes r = aα²⁶ es 8π³ a²
Área entre la curva de Agnesi y la asíntota es S = πa².²⁷
Cisoide
Estrofoide
Caracol de Pascal. El área usando esta curva y cualquiera de las anteriores lleva en la fórmula el valor de pi²⁸

En probabilidad

La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π²
Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de untriángulo obtusángulo es: (π-2)/4
El número medio de formas de escribir un entero positivo como suma de dos cuadrados perfectos es π/4 (el orden es relevante).
Aguja de Buffon: si lanzamos al azar una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es: 2L/Dπ

En análisis matemático

Fórmula de Leibniz:
$\sum_{n=0}^{\infty }{{{\left(-1\right)^{n}}\over{2\,n+1}}}=\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}$
Producto de Wallis:
$\prod_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2n}{2n-1}\cdot\frac{2n}{2n+1}\right) = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}$
Euler:
$\sum_{n=0}^{\infty }\cfrac{2^n n!^2}{(2n + 1)!}=1 + \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 7} + \cdots = \frac{\pi}{2}$
Identidad de Euler
$e^{\pi i} + 1 = 0\;$
Área bajo la campana de Gauss:
$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$
Fórmula de Stirling:
$n! \approx \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$
Problema de Basilea, resuelto por Euler en 1735:
$\zeta(2) = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}$
Euler:
$\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}$
Además, π tiene varias representaciones como fracciones continuas:

\frac{\pi}{4} = \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{4}{5 + \cfrac{9}{7 + \cfrac{16}{9 + \cfrac{25}{11 + \cfrac{36}{13 + \cfrac{49}{\ddots}}}}}}}}

También como desarrollo en series:
$\pi = \sum_{k=0}^\infty \frac{2(-1)^k\; 3^{\frac{1}{2} - k}}{2k+1}$
Formas de representación aproximada a $\pi$ ²⁹
$\frac {355}{113} \approx 3.141592....$
$\sqrt[29] {261424513284461} \approx \pi$
Método de Montecarlo
En un círculo de radio r inscrito en un cuadrado de lado 2r (2 veces el radio), el área del círculo es πr² y la del cuadrado (2r)². De esto se deduce que la relación de área entre el cuadrado y el círculo de π/4.³⁰
Fórmula de Srinivāsa Rāmānujan demostrada en 1985 por Jonathan y Peter Borwein, descubierta en 1910. Es muy eficaz porque aporta 8 decimales a cada iteración:
$\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}$

Cómputos de π

Categoría principal: Algoritmos de cálculo de π

Pi y los números primos

Utilizando el inverso del producto de Euler para la función zeta de Riemann y para el valor del argumento igual a 2 se obtiene:

\frac{1}{\zeta(2)} = \lim_{n\to\infty \atop p_n \in \mathbf{P}} \left ( 1-\frac{1}{2^2} \right ) \left ( 1-\frac{1}{3^2} \right ) \left ( 1-\frac{1}{5^2} \right ) \left ( 1-\frac{1}{7^2} \right ) \left ( 1-\frac{1}{11^2} \right ) ... \left ( 1-\frac{1}{p_{n}^2} \right ) = \frac{6}{\pi^2}

donde p_n es el n-ésimo número primo. Euler fue el primero en hallar este valor de la función zeta (empleando la expresión de sumatoria) y resolviendo así el famoso Problema de Basilea.

Fórmula de Machin

Una forma exacta de poder calcular π en términos de tangentes inversas de fracciones unitarias es la fórmula de Machin, descubierta en1706:

\frac{\pi}{4} = 4 \arctan\frac{1}{5} - \arctan\frac{1}{239}

Muchos matemáticos emplearon esta fórmula para averiguar dígitos por encima de la centena (por ejemplo, el ya citado Shanks, que con esta fórmula calculó 707 posiciones decimales de π).

Métodos eficientes

Los primeros millones de dígitos de π y 1/π se pueden consultar en Proyecto Gutenberg (véase enlaces externos). Uno de los récords más recientes fue alcanzado en diciembre de 2002 por Yasumasa Kanada de la Universidad de Tokio, fijando el número pi con 1.241.100.000.000 dígitos; se necesitaron unas 602 horas con un superordenador de 64 nodos Hitachi SR8000 con una memoria de un terabyte capaz de llevar a cabo 2 billones de operaciones por segundo, más de seis veces el record previo (206 mil millones de dígitos). Para ello se emplearon las siguientes fórmulas modificadas de Machin:

K. Takano (1982).

\frac{\pi}{4} = 12 \arctan\frac{1}{49} + 32 \arctan\frac{1}{57} - 5 \arctan\frac{1}{239} + 12 \arctan\frac{1}{110443}

F. C. W. Störmer (1896).

\frac{\pi}{4} = 44 \arctan\frac{1}{57} + 7 \arctan\frac{1}{239} - 12 \arctan\frac{1}{682} + 24 \arctan\frac{1}{12943}

Estas aproximaciones proporcionaron una cantidad tan ingente de dígitos que puede decirse que ya no es útil sino para comprobar el funcionamiento de los superordenadores. La limitación no está en la computación sino en la memoria necesaria para almacenar una cadena con una cantidad tan grande de números.

Aproximaciones geométricas a π

Es posible obtener una aproximación al valor de π de forma geométrica. De hecho, ya los griegos intentaron obtener sin éxito una solución exacta al problema del valor de π mediante el empleo de regla y compás. El problema griego conocido como cuadratura del círculo o, lo que es lo mismo, obtener un cuadrado de área igual al área de un círculo cualquiera, lleva implícito el cálculo del valor exacto de π.

Una vez demostrado que era imposible la obtención de π mediante el uso de regla y compás, se desarrollaron varios métodos aproximados. Dos de las soluciones aproximadas más elegantes son las debidas a Kochanski (usando regla y compás) y la deMascheroni (empleando únicamente un compás).

Método de Kochanski

Método de Kochanski.

Se dibuja una circunferencia de radio R. Se inscribe el triángulo equilátero OEG. Se traza una recta paralela al segmento EG que pase por A, prolongándola hasta que corte al segmento OE, obteniendo D. Desde el punto D y sobre ese segmento se transporta 3 veces el radio de la circunferencia y se obtiene el punto C. El segmento BC es aproximadamente la mitad de la longitud de la circunferencia.

Demostración (suponiendo R = 1)

BC^2=AB^2+(3-DA)^2 \,\!

OF= \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{DA}{EF} = \frac{OA}{OF} \rightarrow \frac{DA}{1/2}=\frac{1}{\sqrt{3}/2} \rightarrow DA=\frac{\sqrt{3}}{3}

Sustituyendo en la primera fórmula:

BC^2= 2^2+\left (3-\frac{\sqrt{3}}{3}\right )^2 \rightarrow BC = \sqrt{40-6 \sqrt{3} \over 3}=3,141533...

Método de Mascheroni

Método de Mascheroni.

Método desarrollado por Lorenzo Mascheroni: se dibuja una circunferencia de radio R y se inscribe un hexágono regular. El punto D es la intersección de dos arcos de circunferencia: BD con centro en A', y CD con centro en A. Obtenemos el punto E como intersección del arco DE, con centro en B, y la circunferencia. El segmento AE es un cuarto de la longitud de la circunferencia, aproximadamente.

Demostración (suponiendo R = 1)

AD=AC=\sqrt{3}

OD=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}

BE=BD=\sqrt{(OD-MB)^2+MO^2}

BE=BD=\sqrt{\left( \sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2+\frac{1}{4}}=\sqrt{3-\sqrt{6}}

Por el teorema de Ptolomeo, en el cuadrilátero ABEB'

BB' \cdot AE=AB \cdot EB' + BE \cdot AB'

2 \cdot AE= \sqrt{1+\sqrt{6}}+\sqrt{9-3 \cdot \sqrt{6}}=3,142399...

Uso en matemática y ciencia

π es ubicuo en matemática; aparece incluso en lugares que carecen de una conexión directa con los círculos de la geometría euclídea.³¹

Geometría y trigonometría

Para cualquier círculo de radio r y diámetro d = 2r, la longitud de la circunferencia es πd y el área del círculo es πr². Además, π aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otras figuras geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas,conos, y toroides.³² π aparece en integrales definidas que describen la circunferencia, área o volumen de figuras generadas por circunferencias y círculos. En el caso básico, la mitad del área de un círculo unitario es:³³

\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\,dx = \frac{\pi}{2}

y la mitad de la longitud de la circunferencia unitaria es:³⁴

\int_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx = \pi

Se puede integrar formas más complejas como sólidos de revolución.³⁵

De la definición de las funciones trigonométricas desde el círculo unitario se llega a que el seno y el coseno tienen período 2π. Lo que significa, para todo x y enteros n, sin(x) = sin(x + 2πn) y cos(x) = cos(x + 2πn). Porque sin(0) = 0, sin(2πn) = 0 para todos los enteros n. Además, el ángulo 180° es igual a π radianes. En otras palabras 1° = (π/180) radianes.

En la matemática moderna, π es a menudo definido usando funciones trigonométricas, por ejemplo como el menor entero positivo x para el cual sinx = 0, para evitar dependencias innecesarias de las sutilezas de la geometría euclidiana y la integración. Equivalentemente, π puede ser definido usando funciones trigonométricas inversas, por ejemplo como π = 2 arccos(0) o π = 4 arctan(1). Expandir funciones trigonométricas inversas como series de potencias es la manera más fácil de obtener series infinitas para π.

Variable compleja

Representación geométrica de lafórmula de Euler.

La frecuente aparición de π en análisis complejo puede estar relacionada con el comportamiento de la función exponencial de una variable compleja, descrito por la fórmula de Euler³⁶

e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi \!

donde i es la unidad imaginaria que satisface la ecuación

i^2= -1

y e ≈ 2.71828 es el número de Euler. Esta fórmula implica que las potencias imaginarias de e describen rotaciones un círculo unitario en el plano complejo; estas rotaciones tienen un período de 360º = 2π. En particular, la rotación de 180º φ = π resulta en la notable identidad de Euler

e^{i \pi} + 1 = 0.\!

Hay n diferentes raíces n-ésimas de la unidad

e^{2 \pi i k/n} \qquad (k = 0, 1, 2, \dots, n - 1).

Cálculo superior

La integral de Gauss

\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}.

³⁷

Una consecuencia es que el resultado de la división entre la función gamma de un semientero (la mitad de un número impar) y √π es un número racional.

Física

Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo, Debido en gran parte a su relación con la naturaleza del círculo y, correspondientemente, con el sistema de coordenadas esféricas. Usando unidades como las unidades de Planck se puede eliminar a veces a π de las fórmulas.

La constante cosmológica:³⁸
$\Lambda = {{8\pi G} \over {3c^2}} \rho$
Principio de incertidumbre de Heisenberg:³⁹
$\Delta x\, \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$
Ecuación del campo de Einstein de la relatividad general:⁴⁰
$R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = {8 \pi G \over c^4} T_{ik}$
Ley de Coulomb para la fuerza eléctrica:⁴¹
$F = \frac{\left|q_1q_2\right|}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}$
Permeabilidad magnética del vacío:⁴²
$\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\,\mathrm{N/A^2}\,$
Tercera ley de Kepler:
$\frac{P^2}{a^3}={(2\pi)^2 \over G (M+m)}$

Probabilidad y estadística

En probabilidad y estadística, hay muchas distribuciones cuyas fórmulas contienen a π, incluyendo:

la función de densidad de probabilidad para la distribución normal con media μ y desviación estándar σ, que depende de la integral gaussiana:⁴³

f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-(x-\mu )^2/2\sigma^2}

la función de densidad de probabilidad para la distribución de Cauchy (estándar):⁴⁴

f(x) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}.

Nótese que para todas las funciones de densidad de probabilidad se cumple que

\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1

, entonces las fórmulas anteriores pueden usarse para producir otras fórmulas integrales para π.⁴⁵

Representación del experimentoen el modelo de la "aguja de Buffon", se lanzan dos agujas (a, b) ambas con longitud l. En el dibujo la aguja aestá cruzando la línea mientras que la aguja b no.

El problema de la aguja de Buffon es llamado en ocasiones como una aproximación empírica deπ. Se trata de lanzar una aguja de longitud l repetidamente sobre una superficie en la que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí, en t unidades, de manera uniforme (con t > l de forma que la aguja no pueda tocar dos rectas). Si la aguja se lanza n veces y x de esas cae cruzando una línea, entonces se puede aproximar π usando el Método de Montecarlo, lanzándola gran cantidad de veces:⁴⁶ ⁴⁷ ⁴⁸ ⁴⁹

\pi \approx \frac{2nl}{xt}.

Aunque este resultado es matemáticamente impecable, no puede usarse más que para determinar unos cuantos dígitos de π experimentalmente. Para conseguirse sólo tres dígitos correctos (incluyendo el "3" inicial) requiere de millones de lanzamientos,⁴⁶ y el número de lanzamientos crece exponencialmente con el número de dígitos deseados. Además, cualquier error en la medida de las longitudes l y t se transfiere directamente como un error en la aproximación de π. Por ejemplo, una diferencia de un simple átomo en una aguja de 10 centímetros podría acarrear errores en el noveno dígito del resultado. En la práctica, incertidumbres en la determinación de si la aguja en realidad cruza una línea que parece estar solo tocándola lleva el límite de precisión alcanzable a mucho menos de 9 dígitos.

Curiosidades

Aparición en medios

En el año 1998 aparece una película del director Darren Aronofsky denominada Pi sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números.
Alfred Hitchcock en su film Cortina rasgada hace aparecer el símbolo π como una organización de espionaje.
En la serie de dibujos The Simpsons, en el episodio "Bye Bye Nerdie", el Professor Frink grita, a voz en cuello, que "¡π es tres exactamente!", para atraer la atención de un auditorio compuesto por científicos. Cuando todos se dan vuelta para mirarlo, pide disculpas por haberse visto obligado a semejante sacrilegio.
La novela Contacto de Carl Sagan —sobre la que luego se filmó la película homónima— toma a π (aunque no en base decimal) como un número que esconde la esencia misma del universo.

"Piso-Pi", mosaico en la entrada del edificio de la matemática en TU Berlín.

Detalle del "Mazda Pi", se añadieron 27 cifras decimales de π a este automóvil.

Tarta con el número pi.

Construcción aproximada para lacuadratura del círculo, encontrada porRamanujan.años a pesar de los grandes avances realizados en su evaluación numérica.⁵³

355/113 (~3.1415929) se menciona a veces como una simulación ¡cuasi-perfecta!
El primer millón de cifras de π y su inversa 1/π se puede consultar en el Proyecto Gutenberg o en este enlace.
Se emplea este número en la serie de señales enviadas por la tierra con el objeto de ser identificados por una civilización inteligente extraterrestre.
La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es $6/\pi^2$ .
En algunos lenguajes de programación se pueden averiguar tantos dígitos como se desee con simplemente emplear expresiones como: RealDigits[ N[ Pi, 105]] en «Mathematica».
El 4 de octubre de 2006, a la 1:30 de la madrugada, y tras 16 horas y media, el japonés Akira Haraguchi volvió a romper su propio record recitando 100.000 dígitos del número pi, realizando una parada cada dos horas de 10 minutos para tomar aire.
Existe una canción de Kate Bush llamada "Pi" en la cual se recitan más de veinte dígitos decimales del número.
En Argentina, el número telefónico móvil para emergencias en estaciones de trenes y subterráneos es ∗31416.
El valor principal de la expresión $i^i$ es un número real y está dado por⁵⁵ $i^i=\left(e^{i\pi /2}\right)^i=e^{i^2\pi /2}=e^{-\pi /2}=0.207879...$
Srinivasa Ramanujan publicó una solución aproximada, con regla y compás, a la cuadratura del círculo en 1913 en la que obtuvo un segmento aproximadamente igual a $r \sqrt{\pi}$ :⁵⁷

\mbox{segmento} =\frac{d}{2}\sqrt{\frac{355}{113}}\approx r\sqrt{\pi}

Los hebreos consideran al número pi como "el número de Dios". En la película Pi: Fe en el Caos los estudiantes de la Torá consideran los 216 (6x6x6) primeros decimales como representación del verdadero nombre de Dios. En la Biblia (hebrea y cristiana) el nombre de Dios aparece en el capítulo 3 y versículo 14 del Libro del Éxodo (Éxodo 3,14).

Cuestiones abiertas sobre π

Cada uno de los dígitos decimales 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, ¿tiene una aparición infinita en los decimales de π?
La denominada cuestión de Brouwer: en la expansión decimal de π, ¿existe alguna posición donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?
¿Es π simplemente normal en base 10? Es decir, ¿tiene cada uno de los diez dígitos del sistema decimal la misma probabilidad de aparición en una expansión decimal?
No se sabe si π+e, π/e, ln(π) son irracionales. Se sabe que no son raíces de polinomios de grado inferior a nueve y con coeficientes enteros del orden 10⁹.⁵⁸ ⁵⁹

Véase también

Referencias

Volver arriba↑ G L Cohen and A G Shannon, John Ward's method for the calculation of pi, Historia Mathematica 8 (2) (1981), 133-144
Volver arriba↑ New Introduction to Mathematics, William Jones, 1706, London
Volver arriba↑ Beskin. "Fracciones maravillosas" Mir Moscú, (1987)
Volver arriba↑ Beskin: "Fracciones maravillosas", Editorial Mir, Moscú, (1987)
Volver arriba↑ Gay Robins y Charles Shute: The Rhind Mathematical Papyrus: an ancient Egyptian text, British Museum Publications, London, 1987, véase “Squaring the Circle”, páginas 44 a 46.
Volver arriba↑ "The Exact Sciences in Antiquity", Otto Neugebauer, 1957, Dover, New York,(nueva edición de 1969).
Volver arriba↑ Petr Beckmann: A History of Pi, publicado por primera vez por The Golem Press, 1971, edición consultada por Barnes and Books, New York, 1993.

pi es del otro mundo

miércoles, 27 de diciembre de 2017

viernes, 28 de julio de 2017

lunes, 6 de marzo de 2017

Amigos y amigas bloggeras tengo mucho gusto en saludarlos y de paso remitirlos a la nueva pagina de Pi.

http://www.picomoteatrape.com

martes, 30 de agosto de 2016

lunes, 23 de mayo de 2016

sábado, 7 de mayo de 2016